重庆市巴蜀中学人教版高一（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）.
1．下列向量中不是单位向量的是（　　）
A．（﹣1，0） B．（1，1）
C．（cos37°，sin37°） D．
2．已知向量=（1，2），=（﹣4，m），若2+与垂直，则m=（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8
3．数列{an}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（　　）
A．an=（﹣1）n+1（n∈N+） B．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）
C．an=（﹣1）n+1（n∈N+） D．an=（﹣1）n﹣1（n∈N+）
4．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（　　）
A． B． C． D．
5．已知等差数列{an}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（　　）
A．15 B．30 C．31 D．64
6．在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则此三角形为（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（﹣，+∞） B．（0，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）
9．下列结论正确的个数是（　　）
①若，且与夹角为锐角，则；
②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的内心；
③若△ABC中，，则△ABC是钝角三角形；
④若△ABC中，，则△ABC是正三角形．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．△ABC中∠A=90°，AB=2，AC=3，设P、Q满足，若，则λ=（　　）
A． B． C． D．2
11．△ABC的外接圆半径为1，圆心点为O，，则=（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是（　　）
A． B． C．3 D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）
13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为______．
14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，角B是角A和角C的等差中项，则sinA=______．
15．已知向量，的夹角为， =（﹣1，1），||=2，则|+2|=______．
16．D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，则=______．
　
三、解答题（本大题共6小题，17，18，19，20，21题每题12分，22题10分，23题为附加题15分.）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4
（1）求an；
（2）求Sn的最大值．
18．已知平面上三个向量，，，其中=（1，2）．
（1）若||=3，且∥，求的坐标；
（2）若||=3，且（4﹣）⊥（2+），求与夹角θ的余弦值．
19．设△ABC的三个内角A，B，C，向量=（2cosA，sinA），=（cosB，﹣2sinB），且•=1
（1）求角C的大小：
（2）若△ABC的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积．
20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．
（1）求ac的值；
（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．
（1）若C=，求cosA；
（2）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的取值范围．
22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣ccosB）=bsinC
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积S=，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．
　
附加题
23．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：
②若++=，则点P为△ABC的______；
②若sinA•+sinB+sinC•=，则点P为△ABC的___