重庆市杨家坪中学人教版高一（下）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）
　
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列说法中，一定成立的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ab＞cd B．若|a|＜b，则a+b＞0
C．若a＞b＞0，则ab＞ba D．若，则a＜b
2．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（　　）
A．44 B．66 C．100 D．132
3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A．9 B．11 C．55 D．66
4．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48
5．下列说法正确的是（　　）
A．函数y=x+的最小值为2
B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2
C．函数y=|x|+的最小值为2
D．函数y=lgx+的最小值为2
6．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（　　）
A．17.5 B．27.5 C．17 D．14
7．已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．函数f（x）=2x3﹣7x2﹣4x，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
10．的值为（　　）
A．7+ B．9+ C．11+ D．7+
11．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）
12．△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM=，则sin∠BAC=（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）
13．先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为　　．
14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的余弦值为　　．
15．实数x，y满足，则的最小值为　　．
16．数列{an}满足a1=﹣，an+1=（n∈N*），则an的最小值是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=3，S4=10．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．
18．某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：
分组
频数
频率
[39.95，39.97）
10
[39.97，39.99）
20
[39.99，40.01）
50
[40.01，40.03]
20
合计
100
（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
19．已知变量S=sin．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S≥0的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求S≥0的概率．
20．已知函数f（x）=﹣x+b的图象过点（2，1），若不等式f（x）≥x2+x﹣5的解集为A，且A⊆（﹣∞，a]．
（1）求a的取值范围；
（2）解不等式＜1．
21．设△ABC的内角A，B，C所对的