人教版广东省揭阳市普宁市高一下学期期末数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年广东省揭阳市普宁市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x＜3} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜3}
2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10
C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47
3．给出下列四个函数：
①y＝x•sinx；②y＝x•cosx； ③y＝x•|cosx|；④y＝x•2x．
这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
4．已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且∥，则2+3等于（　　）
A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）
6．直线ax+y﹣1＝0与直线2x+3y﹣2＝0垂直，则实数a的值为（　　）
A． B．﹣1 C．﹣2 D．﹣
7．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝2， B．， C．ω＝2， D．，
9．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1，V2．若它们的侧面积相等，且＝，则的值是（　　）
A．2 B． C． D．
10．已知圆（x﹣a）2+y2＝a2平分圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1的周长，则a的值是（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣ D．
二、多项选择题（每小题4分，共8分；每小题至少有一个正确的选项，多选、错选、漏选均不给分，请按要求选涂．）
11．已知函数f（x）＝loga|x﹣1|在区间（﹣∞，1）上单调递增，则（　　）
A．0＜a＜1 B．a＞1
C．f（a+2019）＞f（2020） D．f（a+2019）＜f（2020）
12．给出如下四个表述，其中说法正确的是（　　）
A．存在实数α，使得sinα+cosα＝
B．直线x＝2019π是函数y＝cosx图象的一条对称轴
C．y＝cos（sinx）的值域是[cos1，1]
D．若α、β都是第一象限角，且sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
三、填空题（共4小题，16分）
13．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（4，3），则向量||＝　 　．
14．已知函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）内单调递减，则实数a的取值范围是　 　．
15．已知a＞0且a≠l，函数f（x）＝ax﹣2+2的图象恒经过的点P的坐标为　 　；若角θ
的终边经过点P，则sin2θ﹣sin2θ＝　 　．
16．已知点A在圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0上运动，点B在直线l：x﹣y+2＝0上运动，且直线AB与直线l的夹角为30°，则|AB|的最小值为　 　．
四、解答题（共6小题，86分：17～20题每小题14分；第21～22题每小题14分）
17．已知函数f（x）＝．
（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；
（2）根据定义证明f（x）在（，+∞）上单调递增．
18．已知向量＝（sinx，cosx），＝（，﹣1），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若∥，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）＝•，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
19．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．