人教版内蒙古赤峰市高一下学期期末（理科）数学试卷（a卷） （解析版）.doc

2019-2020学年内蒙古赤峰市高一第二学期期末数学试卷（理科）（A卷）
一、选择题（共12小题）.
1．若集合A＝{x|y＝lg（x﹣1）}，B＝{y|y＝（）x，x≥1}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．（0，] B．[） C．（0，1） D．∅
2．若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A．（）a＜（）b B．a3＜b3
C．lna＜lnb D．
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是单调递增的是（　　）
A．y＝cosx B．y＝e﹣|x| C．y＝ln|x| D．y＝x3
4．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4＝4，S4＝10，则公差d＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．函数f（x）＝（﹣1）cosx（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，是单位向量，若|3﹣4|＝，则与的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝60°，若△ABC仅有一个解，则a的取值范围是（　　）
A．（0，]∪{2} B．（0，） C．（0，]∪{2} D．{2}
8．已知α∈（，2π），cos，则tan（）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．7 D．﹣7
9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①⇒α∥γ；②⇒β∥γ；③⇒m∥β；④⇒α⊥β．
其中，真命题是（　　）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
10．设S，A，B，C是球O表面上的四点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝，BC＝2，则球O的表面积等于（　　）
A．2π B．4π C．8π D．6π
11．点P（﹣，3）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则
A．f（x）的最小正周期是2π
B．m的值为2
C．f（x）的初相为
D．f（x）在[﹣，0]上单调递增
12．已知x＞0，y＞0满足2x2y+xy2﹣y﹣8x＝0，则y+2x的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
13．若函数f（x）＝，则f（f（））＝　 　．
14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为　 　里．
15．设经过△AOB的重心G的直线与OA，OB分别交于P，Q两点，若＝m，＝n，m，n∈R+，则3m+n的最小值　 　．
16．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，E，F分别为A1C1，BB1的中点，FD⊥AC1，有下述结论：
①ED⊥平面ACB；
②二面角F﹣DE﹣A的大小为90°；
③V＝；
④异面直线FE与AB所成的角为．
其中正确结论的序号是　 　．（写出所有你认为正确的结论的序号）
三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．用“五点法”画函数f（x）＝Acos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
π
2π
x
f（x）
4
1
﹣2
4
（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式为　 　；
（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，2π]时，函数g（x）的单调递增区间：
（3）若将函数f（x）图象上的所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝k（x）的图象．若y＝k（x）图象的一个对称中心为（，1），求θ的最小值．
18．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且sinA﹣sinC＝sinB，sinB＝sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（2A﹣）的值．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，Sn＝an+1﹣2n+2+2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝，记数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜1．