人教版云南省保山市高一下学期期末数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年云南省保山市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合M＝{﹣3，﹣1，0，1，3}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1}
C．{0，1，2} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}
2．已知直线l1：x﹣y﹣4＝0和直线与l2：mx﹣2y+8＝0平行，则实数m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则幂函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x3 B．f（x）＝x2
C．f（x）＝（x≥0） D．f（x）＝x﹣1（x≠0）
4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与DC1所成角的大小为（　　）
A．120° B．90° C．60° D．30°
5．函数y＝﹣lnx的零点所在区间是（　　）
A．（3，4） B．（2，3 ） C．（1，2 ） D．（0，1）
6．一个棱长为2cm的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的几何体的体积为（　　）
A．cm3 B．cm3 C．4cm3 D．8cm3
7．定义运算m*n＝，则函数f（x）＝ax*a﹣x（0＜a＜1）的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
8．函数f（x）＝log2（﹣x2+2x+3）的单调减区间是（　　）
A．（﹣3，1） B．（1+∞） C．（﹣1，1] D．（1，3）
9．已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0和圆C2：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25，则圆C1与圆C2的位置关系为（　　）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）
A．f（x）＝log2|x| B．f（x）＝|x2﹣2x|
C．f（x）＝ D．f（x）＝（）2﹣x
11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝1，BC＝，AA1＝2，则球O的表面积为（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
12．下列四个结论中，正确结论的个数为（　　）个
（1）函数f（x）＝x与函数g（x）＝相等；
（2）若函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1）的图象没有经过第二象限，则a＞1；
（3）当x∈（1，2）时，关于x的不等式x2+mx+4＜0恒成立．则实数m的取值范围为m＜﹣5；
（4）若函数f（x）＝的最大值为M，最小值为m，则M+m＝2．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）＝，则f[f（10）]＝　 　．
14．直线l：3x﹣4y﹣5＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的长为　 　．
15．在空间中，a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论中错误的是　 　．（填错误结论的序号）
（1）若a⊄α，b⊄α，a∥b，a∥α，则b∥α；
（2）若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β；
（3）若a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，则c⊥α；
（4）若α⊥β，a⊂α，则a⊥β．
16．已如函数f（x）是定义域为R的偶函数，f（2）＝0，且函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，则不等式＞0的解集为　 　．
三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤）
17．如图，在四面体ABCD中，AB＝AC＝CD＝BD＝4，BC＝4，AD＝2．
（Ⅰ）证明：BC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣D的大小．
18．已知圆C经过A（﹣1，5），B（5，5），D（6，﹣2）三点．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求经过点E（﹣3，2）且和圆C相切的直线l的方程．
19．已知函数f（x）＝a﹣是奇函数．
（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）求不等式f（t2﹣2t）+f（3﹣2t2）≤0的解集．
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20．某学校随机调查了1000名高一学生周末的学****时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学****时间的范围是[0，30]，样本数据分组为[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，完成下列问题：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求1000名高一学生周末的学****时间不少于20小时的人数．
21．研究表明：商店冰淇淋的销售数量y（个）和气温x（℃）成正相关，如表