人教版浙江省宁波市慈溪市高一下学期期末数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．不等式|x+1|＞2的解集为（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＞1或x＜﹣3}
C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞﹣3或x＜1}
2．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积为（　　）
A．πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2
3．在△ABC中，设内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，则此△ABC外接圆的半经R＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法中错误的是（　　）
A．一个棱柱至少有5个面
B．任意n面体都可以分割成n个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点
D．直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥
5．已知a＜b＜0，则（　　）
A．a2＜b2 B． C．|a+b|≤|a|﹣|b| D．a3＜b3
6．已知tanα＝2，tan（α+β）＝﹣1，则tanβ＝（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
7．已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的的体积等于36πcm3，则正方体的表面积为（　　）
A．12cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．72cm2
8．已知α∈（0，2π），且1+cosα＝4sinα，则sin＝（　　）
A． B． C．或1 D．或1
9．设Sn是等比数列{an}的前n项和，且满足3S9＝7S6，mS6＝nS3，则＝（　　）
A．3 B． C．3或 D．3或
10．已知集合A＝{x∈R|x2﹣kx+≤0，k∈R}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，若A⊆B，则k的取值范围为（　　）
A．（4，] B．（﹣2，] C．（﹣∞，] D．（﹣2，4]
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
11．设函数f（x）＝6sinx﹣8cosx+5，则f（x）的最小正周期T＝　 　，f（x）的最小值为　 　．
12．已知一个棱柱有8个面，它的所有侧棱长的和等于24cm，则每条侧棱的长等于　 　cm，若此棱柱的一底面的面积为2cm2，且高等于侧棱长，则此棱柱的体积为　 　cm3．
13．已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，则cosαcosβ＝　 　，tanαtanβ＝　 　．
14．已知集合A＝{x||x﹣1|+|x﹣2|≥a，a∈R}，若a＝0，则化简集合A＝　 　；若集合A＝R，则a的取值范围为　 　．
15．已知数列{an}满足：a1＝，an+1＝an+n（n∈N*），则当n∈N*时，的最小值为　 　．
16．在△ABC中，B＝45°，设BC边上的高为h，若BC＝3h，则sinA+cosA的值等于　 　．
17．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝（2n2﹣n）an（n∈N*），则S2020＝　 　．
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．设△ABC的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，已知sin2（B+C）＝sin2B﹣sinBsinC+sin2C．
（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若c＝，求sinC．
19．已知集合{x∈R|x2﹣（k+2）x﹣3k+1≥0}＝{x|x≥5，或x≤﹣1}．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）已知t∈（﹣∞，2），若不等式x2﹣（k+2）x﹣3k﹣m2+4m+15≥0在t≤x≤4上恒成立，求实数m的取值范围．
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an≠0，an+1an＝S2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜5（n∈N*）．
21．已知a＞0，b＞0且a+b＝3．
（Ⅰ）求log（+）的最大值及此时a，b的值；
（Ⅱ）求的最小值及此时a，b的值．
22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1＝4﹣|an|（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1和S4；
（Ⅱ）若数列{an}为等差数列，求a1和Sn．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．不等式|x+1|＞2的解集为（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＞1或x＜﹣3}
C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞﹣3或x＜1}
【分析】根据