湖南省新邵县第二中学部编版高一下学期期中考试数学试题（Word版含解析）.docx

2021-2022学年度新邵二中高一下学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题(每题5分，共40分)
1．在复平面内，复数z=3−4i，则z对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量m=(2a,−1)，n=(3,a+2)，若m⊥n，则（       ）
A． B． C． D．
3．△ABC的内角A，B，的对边分别为，，，且，，，则△ABC的面积为（       ）
A． B． C．或 D．或
4．圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）
A． B．4 C．3 D．2
5．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m=−e1+ke2与向量n=e2−2e1共线，则（       ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在中，．若AB=a，AC=b，则AD=（       ）
A．23a+13b B．23a−13b
C．13a+23b D．13a−23b
7．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（       ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，若，，△ABC的面积，则（       ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共20分，选错0分，少选2分）
9．在△ABC中，若，则△ABC的形状可能为（       ）
A．直角三角形 B．等腰(非等边)三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（     ）
A． B． C． D．
11．已知复数z=1+i1−i，则（       ）
A． Z2021是纯虚数 B. Z+i=2 C．Z的共轭复数为-i
D．复数z+z⋅i在复平面内对应的点在第二象限
12．已知正方体的各棱长均为2，下列结论正确的是（       ）
A．该正方体外接球的直径为 B．该正方体内切球的表面积为
C．若球O与正方体的各棱相切，则该球的半径为
D．该正方体外接球的体积为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知向量a=x,3，b=4,6且a ⃗// b ⃗，则___________.
14．已知a=1，b=1，a+b=3，则a−b=________.
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________．
16．在△ABC中，，则_____.
四、解答题（共70分）
17．（10分）已知复数，．
(1)若对应复平面上的点在第四象限，求的范围；
(2)若是纯虚数，求的值．
18．（12分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，是边上一点，DC=2BD，设AB=a，AC=b．
（1）试用a，b表示AD；
（2）求AD⋅BC的值．
19．（12分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱
(1)求该圆锥挖去圆