安徽省巢湖市无为县英博学校人教版高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
　
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（　　）
A．双曲线 B．双曲线左边一支
C．一条射线 D．双曲线右边一支
2．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0
3．双曲线的焦距是（　　）
A．4 B． C．8 D．与m有关
4．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（　　）
A．x2=8y B．x2=﹣8y C．x2=16y D．x2=﹣16y
5．函数f（x）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f（x﹣3）+2为增函数的区间为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）
6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
7．如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
9．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）
A． B． C． D．
10．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
11．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
12．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
　
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为　　．
14．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　　．
15．若椭圆mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为　　．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=1（n∈N*），则通项an=　　．
　
三．解答题（共6小题，总分60分）
17．（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
（2）双曲线的焦距是实轴长的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），求双曲线的方程．
18．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
19．已知函数f（x）=﹣x2+2x+2
（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．
20．在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（1）求角C；
（2）若c=7，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．
21．如图，已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜4），其上一点M（4，y0）到其焦点F的距离为5，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B左、右两点．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．
22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：∠MON为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM||ON|的取值范围．
　
[选做题]
23．已知点M是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA，MB交椭圆C与A，B两点，且斜率分别为k1，k2，
（1）若点A，B关于原点对称，求k1•k2的值；
（2）若点M的坐标为（0，1），且k1+k2=3，求证：直线AB过定点，并求该定点的坐标．
　
2015-2016学年安徽省巢湖