北京市昌平区临川育人学校人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市昌平区临川育人学校高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（　　）
A．正方形的对角线相等 B．平行四边形的对角线相等
C．正方形是平行四边形 D．以上均不正确
3．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（　　）
A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0
4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）
A．k2+1 B．（k+1）2
C． D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
5．（1+cosx）dx等于（　　）
A．π B．2 C．π﹣2 D．π+2
6．因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提
x+≥2，…小前提
所以x+≥2，…结论
以上推理过程中的错误为（　　）
A．小前提 B．大前提 C．结论 D．无错误
7．由曲线y=x2﹣2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．复数z=，则z的共轭复数在复平面内对应的点（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）
A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2
10．给出下列三个类比结论．
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=+2•+；
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（　　）
A．20072 B．20082 C．2006×2007 D．2007×2008
12．若定义运算：；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（　　）
A．a⊗b=b⊗a B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）
C．（a⊗b）2=a2⊗b2 D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．若实数x，y满足（x﹣3y）+（2x+3y）i=5+i，则x+y=　　　　　　．
14．设，则=　　　　　　．
15．已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），试归纳成数列{an}的一个通项公式为　　　　　　．
16．复数的模为　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18．计算由曲线y2=x，y=x3所围成的图形的面积S．
19．（Ⅰ）求证： +＜2
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．
20．试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则+≥9．
21．（1）用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=，n是正整数；
（2）用数学归纳法证明不等式：1+++…+＜2（n∈N*）
22．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
　
2015-2016学年北京市昌平区临川育人学校高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】