北京市海淀区知春里中学人教版高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市海淀区知春里中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（　　）
A．y=ex B．y=﹣x2 C．y= D．y=log2x
2．曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，则M点的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）和（﹣1，﹣4） D．（2，8）和（﹣1，﹣4）
3．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）
4．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
5．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入图的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（　　）
A．极大值是，极小值是0 B．极大值为0，极小值为
C．极大值为0，极小值为﹣ D．极大值为，极小值为﹣
8．已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上．.
9．曲线y=在点P（﹣1，﹣1）的切线方程是　　．
10．已知x，y∈R，且（x+y）+i=3x+（x﹣y）i，则x=　　，y=　　．
11．已知复数z=（m2+3m+2）+（m2﹣m﹣6）i，则当实数m=　　时，复数z是纯虚数．
12．函数y=在点x=e处的瞬时变化率为　　．
13．若方程x3﹣3x﹣a=0恰有两个实数根，则实数a的值为　　．
14．曲线f（x）=x3﹣x2过点（1，0）的切线有　　条．
　
三、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣3．
（1）求f（x）的单调区间和极值点；
（2）求f（x）在[0，3]的最大值与最小值；
（3）画y=f（x）的草图．
16．已知函数f（x）=+lnx﹣1（其中a＞0且a为常数）
（1）若曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线与在点（，f（））的切线平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
　
2015-2016学年北京市海淀区知春里中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（　　）
A．y=ex B．y=﹣x2 C．y= D．y=log2x
【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．
【分析】分别计算函数的导数，然后判断导函数是否满足条件即可．
【解答】解：A．函数的导数为f'（x）=ex＞0，不满足条件．
B．函数的导数为y'=﹣2x，则不满足条件．
C．函数的导数为，满足条件．
D．函数的导数为，不满足条件．
故选C．
　
2．曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，则M点的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）和（﹣1，﹣4） D．（2，8）和（﹣1，﹣4）
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出原函数的导函数，由曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，可知曲线在M处的切线的斜率等于4，由此列式求得M的坐标．
【解答】解：设M（x0，y0），
由f（x）=x3+x﹣2，得f′（x）=3x2+1，
∴，
∵曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，
∴，解得：x0=±1．
当x0=﹣1时，；
当x0=1时，．
∴M点的坐标为（1，0）和（﹣1，﹣4）．
故选：C．
　
3．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，