北京市民大附中人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市民大附中高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，3}，则B∩∁UA=（　　）
A．{3} B．{0，1} C．{﹣1} D．{﹣1，3}
2．复数的共轭复数是（　　）
A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i
3．已知命题p：∃x＞0，x+≥2，则￢p为（　　）
A．∀＜2 B．∀＜2
C．∃＜2 D．∃＜2
4．下列函数在区间（0，+∞）内单调递减的是（　　）
A．y=x3 B．y= C．y=log2 D．y=﹣tanx
5．已知a=（）﹣1，b=log23，c=lne，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
6．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知集合{a，b，c}={0，1，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c的值为（　　）
A．130 B．103 C．301 D．310
8．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9．抛物线C：y2=4x的准线l的方程是　　；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是　　．
10．比较﹣与2﹣的大小为　　（用“=”，“＞”或“＜”填空）
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为　　．
12．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=　　；若f（2a2﹣3）＞f（5a），则实数a的取值范围是　　．
13．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=　　．
14．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则：
（1）复数z对应的点构成的区域的面积为　　
（2）y≥x的概率为　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知函数f（x）=的定义域为A，B={x|x2﹣（m+3）x+3m＜0，m∈R}．
（1）若（∁RA）∩B=（1，2），求实数m的值；
（2）若A∪B=A，求实数m的值．
16．某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：
编号
项目
收案（件）
结案（件）
判决（件）
1
刑事案件
2400
2400
2400
2
婚姻家庭、继承纠纷案件
3000
2900
1200
3
权属、侵权纠纷案件
4100
4000
2000
4
合同纠纷案件
14000
13000
n
其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．
（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；
（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；
（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为，方差为S12，如果表中n=，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．
17．设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．
（1）求L的方程；
（2）证明：f（x）≤x﹣1在定义域内恒成立．
18．对于函数y=f（x），任意x∈R，均有f（x+2）=，当x∈（0，2]时，f（x）=x．
（1）当x∈（2，4]时，求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=1，求m的值；
（3）求和：f（1）+f（2）+f（3）+…+f已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点D（﹣2，0）为椭圆C的左顶点，点D与椭圆C的短轴端点的距离为，过点M（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在直线l，使得=，并说明理由．
20．已知f（x）=lg，其中a∈R，n∈N*，n≥2．