北京市清大附中人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年北京市清大附中高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
4．“a＞2”是“对数函数f（x）=logax为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数f（x）=的值域为（　　）
A．（e，+∞） B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e） D．（﹣e，+∞）
6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（　　）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
8．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得==…=，则n的取值范围为（　　）
A．{2，3} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{3，4，5}
9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
　
二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
11． =______．
12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．
13．观察下列不等式：
=1，
=，
=，
=3
， =，
…，
依此规律，第n个等式为______．
14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是______．
15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f（x）=______，不等式f（x+2）＜5的解集是______．
16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．
　
三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．
19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．
（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；
（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．
　
2015-2016学年北京市