福建省晋江市南侨中学人教版高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案.zip

2019年春季南侨中学高二年段第二阶段考试理科
数学试题
满分： 150 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
设，其中x，y是实数，则　　
A. 1 B. C. D. 2
下列求导运算正确的是　　
A. B.
C. D.
有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法   
A. 种 B. 240种 C. 480种 D. 960种
如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为    
A. 1 B. C. 2 D.
在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为　　．
A. B. 7 C. D. 28
已知随机变量，且，，则　　
A. B. C. D.
投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为　　
A. B. C. D.
下列说法错误的是　　
A. 回归直线过样本点的中心
B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位
D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为　　
A. B. C. D.
内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(    )
A. R B. 2R C. D.
甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为　　
A. B. C. D.
若函数在单调递增，则a的取值范围是　　
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若是偶函数，则______．
已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．
有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实****每个公司至少1人，且A公司只要女生，共有_________种不同的分派方法用数字作答
已知函数，其中e是自然对数的底数若则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
（12分）已知函数，在点处的切线方程为，求：
实数a，b的值；            
函数的单调区间以及在区间上的最值．（10分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
Ⅰ求图中a的值；Ⅱ根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？Ⅲ将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的数学期望与方差．参考公式： ，其中
（12分）如图，在四棱锥中，，且．
证明：平面平面PAD；
若，，求二面角的余弦值．
（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点．
求椭圆C的方程；
若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．
22.（12分）已知函数．
讨论的单调性；
当时，证明．
答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A
8.