福建省泉州市永春一中人教版高二（下）期初数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年福建省泉州市永春一中高二（下）期初数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x2≥4}，则A∩B=（　　）
A．{x|2＜x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|x≤﹣2或2≤x＜3} D．R
2．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1=2，S3=12，则S4=（　　）
A．10 B．16 C．20 D．24
3．在△ABC中，“•＞0”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．11
5．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的为（　　）
A． B． C． D．（1，2）
7．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
8．设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2（　　）
A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
9．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）
10．椭圆+=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点在平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
12．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（　　）
A．d1=1，d2=2，d3=2008 B．d1=1，d2=1，d3=2009
C．d1=3，d2=5，d3=2003 D．d1=2，d2=3，d3=2006
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为　　．
14．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为　　．
15．若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：
①y=x2﹣2②（x﹣1）2+y2=1③④x2﹣y2=1
与直线l一定有公共点的曲线的序号是　　．（写出你认为正确的所有序号）
16．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量=（x1，x2，x3），定义范数||||，它满足以下性质：
（1）||||≥0，当且仅当为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λ||=|λ|•||||（注：此处点乘号为普通的乘号）．
（3）||||+||||≥||+||．
试求解以下问题：
在平面直角坐标系中，有向量=（x1，x2），下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是　　．（把所有正确答案的序号都填上）
①②③④．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记bn=（n∈N*），求数列