甘肃省天水三中人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷 （理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中，有且只有一个符合题意）
1．下列求导正确的是（　　）
A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=
C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx
2．函数f（x）=x﹣sinx零点的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．曲线3x2﹣y+6=0在x=﹣处的切线的倾斜角是（　　）
A． B．﹣ C．π D．﹣π
4．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知函数f（x）=x3+ax2，过曲线y=f（x）上一点P（﹣1，b）且平行于直线3x+y=0的切线方程为（　　）
A．3x+y﹣1=0 B．3x+y+1=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x+y﹣2=0
6．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊊平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（　　）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
7．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（　　）
A． B．
C． D．24
8．二项式的展开式的常数项为第（　　）项．M
A．17 B．18 C．19 D．20T
9．由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（　　）8
A． B． C． D．2ln27
10．已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（　　）M
A．2﹣1 B．2+1 C． D．2y
11．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）I
A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜/
12．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（　　）N
A．增加了一项I
B．增加了两项3
C．增加了两项，又减少了一项i
D．增加了一项，又减少了一项h
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）B
13．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z=　　．i
14．已知函数f（x）=，则f（x）dx的值等于　　．V
15．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是　　．V
16．对于函数f（x）=（2x﹣x2）exb
（1）是f（x）的单调递减区间；q
（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；4
（3）f（x）有最大值，没有最小值；i
（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．A
其中判断正确的是　　．=
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）=
17．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
18．已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
19．已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n （m、n∈N*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x2的系数的最小值；
（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．
20．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
21．若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．
22．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
　
2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选