甘肃省天水三中人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷 （文科）
　
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（　　）
A．2 i B．﹣2 i C．2 D．﹣2
2．下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b，则 B．若a•c2＞b•c2，则a＞b
C．若a＞b，则a•c2＞b•c2 D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d
3．对于三段论“因为指数函数y=ax是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，下列说法正确的是（　　）
A．是一个正确的推理 B．大前提错误导致结论错误
C．小前提错误导致结论错误 D．推理形式错误导致结论错误
4．下列命题中正确的是（　　）
A．类比推理是一般到特殊的推理
B．演绎推理的结论一定是正确的
C．合情推理的结论一定是正确的
D．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的
5．极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（　　）
A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆
6．三个数a=0.76，b=60.7，c=log0.76的大小关系为（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
7．若f（n）=1+（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（　　）
A．1 B． C． D．非以上答案
8．不等式|x﹣2|≤3的解集为（　　）
A．[﹣1，5] B．[﹣5，1] C．[5，+∞）∪（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）
9．用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3＞b3“时，下列假设正确的是（　　）
A．a3＜b3 B．a3＜b3或a3=b3 C．a3＜b3且a3=b3 D．a3＞b3
10．线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（　　）
A．（0，0）点 B．（，0）点 C．（0，）点 D．（，）点
11．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2＞3.841时，我们（　　）
A．有95%的把握认为A与B有关
B．有99%的把握认为A与B有关
C．没有充分理由说明事件A与B有关
D．有97.5%的把握认为A与B有关
12．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（　　）
A．6 B．4 C．3+2 D．3+4
　
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为　　．
14．已知
1=12，
2+3+4=32，
3+4+5+6+7=52，
4+5+6+7+8+9+10=72，
…，
则第n个等式为　　．
15．已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为　　．
16．复数z=，则=　　．
　
三、解答题（题型注释）
17．已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．
18．求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
20．在极坐标系中，已知三点M（2，﹣）、N（2，0）、P（2，）．
（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；
（2）判断M、N、P三点是否在一条直线上．
21．试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1﹣与﹣
（2）﹣与﹣
通过上式请你推测出﹣与且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．
22．在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA1D1D；
（3）证明：EF⊥平面A1CD．
　
2015-2016学年甘肃省天水三中高二（下）期中数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（　　）
A．2 i B．﹣2 i C．2 D．﹣2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．
【解答】解：（1+i）（1﹣i）=12﹣i2=1+1=2．
故选：C．
　
2．下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b，则 B．若a•c2＞b•c2，则a＞b
C．若a＞b，则a•c2＞b•c2 D．若a＞b＞0，c＞d，则a•c＞b•d
【考点】不等关系与不等式．
【分析】对于B：可由不等式的基本性质得出；对于A、C、D举出反例即可．
【解答】解：A．取a＞0＞b，则不成立，不正确；