广东省北京师范大学东莞石竹附属学校人教版高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（　　）
A．f′（x0） B．f′（﹣x0） C．﹣f′（x0） D．﹣f（﹣x0）
2．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（　　）
A．10 m/s B．9 m/s C．4 m/s D．3 m/s
3．函数在x=1处切线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
4．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　）
A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1
5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A． B．[0，）∪[，π） C． D．
7．若，则λ等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
8．函数的导数为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是（　　）
A．1，﹣1 B．3，﹣17 C．1，﹣17 D．9，﹣19
11．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）
A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3
C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k
12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
　
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．函数的导数为　　　　　　．
14． dx=　　　　　　．
15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于　　　　　　．
16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是　　　　　　．
　
三．解答题（共6个小题，共70分）
17．已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
18．已知函数f（x）=x2+xlnx
（1）求这个函数的导数f′（x）；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．
21．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1．
（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围．
22．已知函数，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数）
（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数a，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．
　
2015-2016学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（　　）
A．f′（x0） B．f′（﹣x0） C．﹣f′（x0） D．﹣f（﹣x0）
【考点】导数的几何意义．
【分析】根据导数的几何意义，以及导数的极限表示形式f'（x0）=进行化简变形，得到结论．
【解答】解： =﹣=﹣f′（x0），
故选C．
　
2．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（　　）
A．1