广东省佛山一中、中山纪念中学人教版高二下学期联考数学试卷（理科）.zip

2015-2016学年广东省佛山一中、中山纪念中学高二（下）联考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知i为虚数单位，复数z1对应的点是z1（1，1），z2对应的点是z2（1，﹣1），则=（　　）
A．0 B．i C．1 D．1+i
2．若a＞1，（2x﹣）dx=3﹣ln2，则a=（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．射击比赛中，每人射击3次，至少击中2次才合格，已知某选手每次射击击中的概率为0.4，且各次射击是否击中相互独立，则该选手合格的概率为（　　）
A．0.064 B．0.352 C．.0544 D．0.16
4．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（　　）
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项
5．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（　　）
A． B． C． D．
6．9191除以100的余数是 （　　）
A．1 B．9 C．11 D．91
7．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（　　）
A．[﹣1，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]
8．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）
9．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为（　　）
A．32 B．36 C．42 D．48
10．双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B．1 C．1 D．2
11．已知（x+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10，则a8=（　　）
A．18 B．36 C．135 D．144
12．已知函数f（x）=（a﹣x）ex（a＞0），存在x∈[0，2]，使得f（x）≥e，则实数a的取值范围是（　　）
A．[3，+∞） B．[2+ln2，+∞） C．[2e，+∞） D．[2+，+∞）
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知椭圆+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为　　．
14．3﹣i（i为虚数单位）是关于x的方程x2+px+10=0（p∈R）的一个根，则p=　　．
15．将4本不同的书随机赠给3位同学，恰有一位同学有2本书的概率为　　．
16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的三角数表，
则第60行中的1的个数是　　．
　
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．已知函数f（x）=﹣x3+bx+a在x=1处的切线斜率为0，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0只有一个实根，求a的取值范围．
18．某福彩中心准备发行一种面值为2元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：
①该福利彩票中奖概率为0.2；
②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，10元和100元三种；
③顾客购买一张彩票，获得10元奖金的概率为0.08，获得100元奖金的概率为p．
（1）若某顾客每天都买一张该类型的福利彩票，求其在第3天才中奖的概率；
（2）福彩中心为了能够筹得资金资助福利事业持续发展，应如何设定P的取值．
19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2，AC=．
（1）证明：DE⊥平面PCD
（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
20．（1）若a，b，c，x，y，z＞0，求证：（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2；
（2）若a，b，c＞0，且a+b+c=1，求证： ++≤．
21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点（0，），求△AOB（O为坐标