广东省江门市恩平一中人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省江门市恩平一中高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=（　　）
A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣3≤x≤2} D．{x|x≤2}
2．复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，，t∈R，则的最小值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．2
5．下列说法不正确的是（　　）
A．“φ=”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件
B．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
C．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上是单调递减
6．设函数f（x）=+lnx，则（　　）
A．x=2为f（x）的极大值点 B．x=2为f（x）的极小值点
C．x=为f（x）的极大值点 D．x=为f（x）的极小值点
7．公差为1的等差数列{an}中，a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前10项和为（　　）
A．65 B．80 C．85 D．170
8．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
9．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　）
A． B． C． D．
10．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）
A．4 B．4 C．2 D．2
11．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（　　）
A． B． C． D．2
12．函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex，且f（1）=e，则（　　）
A．f（x）的最小值为e B．f（x）的最大值为e
C．f（x）的最小值为 D．f（x）的最大值为
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为______．
14．△ABC三边的长分别为AC=3，BC=4，AB=5，若，，则=______．
15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．
16．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是______．
　
三、解答题：（共70分）
17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
18．已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
19．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．
20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；