广东省揭阳市普宁一中人教版高二（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）
A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3
2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（　　）
A．60° B．45° C．90° D．120°
3．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（　　）
A．70% B．30% C．20% D．50%
4．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）
A．1 B． C． D．
5．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（　　）
A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]
7．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（　　）
A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）
8．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（　　）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：
①f（x）=x2；
②；
③f（x）=2x；
④f（x）=sin2x．
其中是F﹣函数的序号为（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
　
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
10．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于　　　　　　．
11．已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是　　　　　　．
12．函数的定义域是　　　　　　．
13．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=　　　　　　．
　
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．
15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．
（I）求证：DE∥面PAB；
（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．
16．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：
倾向“平面几何选讲”
倾向“坐标系与参数方程”
倾向“不等式选讲”
合计
男生
16
4
6
26
女生
4
8
12
24
合计
20
12
18
50
（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
附：K2=．
17．已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（x，y）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|．
（I）求动点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；
（Ⅲ）若以⊙P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标．
18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家