广东省韶关市北江中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省韶关市北江中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，M∩N=（　　）
A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0}
2．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是（　　）
A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i
3．给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若，则a＜b
B．“a=3“是“直线l1：a2x+3y﹣1=0与直线l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要条件
C．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin的值介于0到之间的概率是
D．对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬P：∀x∈R均有x2+x+1＞0
4．在△ABC中，若•（﹣2）=0，则△ABC的形状为 （　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（　　）
A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜8
6．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）
A．4 B． C．1 D．2
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+）的图象，则只需将f（x）的图象（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（　　）
A．135 B．172 C．189 D．216
9．已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（　　）
A． B． C．﹣ D．
10．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．
11．设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）
A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）
12．若函数有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．二项式的展开式中的常数项为______．
14．圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为______．
15．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是______．
16．已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1种取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k=______．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）
　
三、解答题
17．数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=，前n项和为Pn，对于∀n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求实数t的取值范围．
18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．
20．设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x