广东省肇庆四中人教版高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省肇庆四中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．
1．下列结论中正确的是（　　）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值
C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值
D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值
2．下列表述正确的是（　　）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　）
A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2
5．y=x2与y=x所围成的面积为（　　）
A．1 B．﹣ C． D．
6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）
A． B． C． D．
7．若函数f（x）=﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2）及邻近一点（﹣1+△x，﹣2+△y），则=（　　）
A．3 B．3△x﹣（△x）2 C．3﹣（△x）2 D．3﹣△x
8． dx=（　　）
A．e2+1 B．2e2﹣1 C．2e2﹣2 D．e2﹣1
9．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
A．[0，） B． C． D．
10．函数在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣2，+∞）
11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
12．设f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）．则f2016（x）=（　　）
A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx
　
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．
13．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值是　　　　　　．
14．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=log2xn，则a1+a2+…+a15的值为　　　　　　．
15．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是　　　　　　．
16．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．
17．求函数f（x）=2x3﹣6x2+7的极值和单调区间．
18．六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）．若x∈N*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．
19．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表达式，并加以证明．
20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x0的值；
（Ⅱ）a，b，c的值．
21．用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn．
22．已知函数f（x）=x2+bsinx﹣2（b∈R），F（x