广西北海市合浦县廉州中学人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广西北海市合浦县廉州中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）
1．已知=b+i，（a，b∈R）其中i为虚数单位，则a﹣b=（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
3．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（　　）种．
A． A B．CCC34
C． 43 D．CCC43
4．证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（　　）
A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法
5．函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（　　）
A． B． C． D．
6．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（　　）
A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）
7．用数学归纳法证明“”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（　　）
A． B．
C． D．
8．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是 （　　）
A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理
9．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（　　）
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
A．② B．①② C．①③ D．③
10．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　）
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）
A． B． C． D．
12．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2015，对任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立，则不等式f（x）＜x3+2016的解集为（　　）
A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若a=x2dx，b=x3dx，c=sinxdx，则a，b，c从小到大的顺序为______．
14．一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=3t3，则当t=1时，该物体在水平方向的瞬时速度为______．
15．有10块相同巧克力，小华每天至少吃一块，4天吃完则共有______种吃法．（用数字作答 ）
16．已知函数f（x）可导，且f′（x）＞f（x），若a＞0则f（a）与eaf（0）的大小为：______．
　
三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17．（理）（1）求证：当a＞2时， +＜2；
（2）已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．
18．如图所示，抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．
19．已知函数y=f （x）=．
（1）求函数f （x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值．
20．设f（n）=（1+）n﹣n，其中n为正整数．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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