广西桂林市全州高中人教版高二（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年广西桂林市全州高中高二（下）4月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　）
A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
2．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（　　）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[136，151]上的运动员人数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）
A．8cm3 B．12cm3 C． D．24
7．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）M
A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥mT
8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）8
A． B． C． D．7
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）M
A．2 B．3 C．4 D．5y
10．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（　　）I
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12/
11．关于函数，有下列四个命题：N
①其最小正周期为；I
②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；3
③其表达式可以写成；i
④在上为单调递增函数；则其中真命题为（　　）h
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③B
12．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）i
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0V
C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0V
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）b
13．已知向量⊥，||=3，则•=　　．q
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，4
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；i
乙说：我没去过C城市；A
丙说：我们三人去过同一城市；=
由此可判断乙去过的城市为　　．=
15．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为　　时，log2a•log2（2b）取得最大值．
16．过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设函数f（x）=|2x﹣1|+x+3，
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）求函数y=f（x）的最小值．
18．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
20．某大学餐饮中心为了解新生的饮食****惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食****惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：X2=
P（x2＞k）
0.100
0.050
0.0106612961
k
2.706
3.8416612961
6.635
21．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．
（1）求椭圆C