广西桂林中学人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（　　）
A．{﹣1，0，1 } B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{0，1}
2．函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（　　）
A． B． C． D．
3．复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
4．直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0垂直，则a等于（　　）
A． B． C．﹣1 D．2或﹣1
5．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（　　）
A．5 B．10 C． D．
6．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y（　　）
A．有最小值﹣8，最大值0 B．有最小值﹣4，最大值0
C．有最小值﹣4，无最大值 D．有最大值﹣4，无最小值
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（　　）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）
11．直线分割成的两段圆弧长之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
12．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，+∞）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．
13．log212﹣log23=______．
14．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为______．
15．已知α为第三象限的角，且cosα=，则tanα=______．
16．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（）的值为______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知复数z=a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若ω=，求复数ω的模|ω|．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求的值．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3+a5=a4+8．
（Ⅰ）求S7的值；
（Ⅱ）若a1=2且a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．
20．某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系． 5次调查结果的统计表如表：
下午开始
上课时间
2：10
2：20
2：30
2：40
2：50
平均每天
午休人数
250
350
500
650
750
（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？
（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程=bx+a；
（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式b==，a=﹣b．）
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．
（Ⅰ）求椭圆C的