广西来宾市高级中学人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年广西来宾市高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
2．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（　　）
A． B． C． D．
3．若椭圆=1上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（　　）
A．64 B．31 C．30 D．15
5．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（　　）
A．192 B．202 C．212 D．222
6．如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（　　）
A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元
7．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（　　）
A．60° B．45° C．120° D．150°
8．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．设数列an是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=S7，则Sn取最大值时，n=（　　）
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
10．若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
11．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是______（填“真命题”或“假命题”．）
14．已知{an}是等比数列，，则公比q=______．
15．已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是______．
16．若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）
17．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．
（1）求b的值；
（2）求sinC的值．
19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：
男
女
合计
需要
40
30
70
不需要
160
270
430
合计
200
300
500
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：
P（K2≥k）
0.50
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
．
20．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积．
21．已知a为实数，f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a．
（1）若f'（﹣1）=0，求a的值及f（x）在[﹣2，2]上的最值；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．