贵州省遵义县第一中学人教版高二下学期第二次联考数学（理）试题.zip

遵义县第一中学 2015-2016-2 第二次联考试卷
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题
号
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
答案
D
A
D
C
C
D
C
A
B
C
B
B
19.
【解析】 (Ⅰ)因为 ab －a b＋2b

b＝0，b≠0(n∈N*)，
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分）
n n＋1
a a
n＋1 n
n＋1 n n
所以 n＋1－ n＝2，即 c －c＝2. 2 分
5
13. 3 14.[0，1]
15. 1
1 ln 2
16.
bn＋1 bn
n＋1 n
n 1
2 2 所以数列{c}是以首项 c＝1，公差 d＝2 的等差数列，
三、解答题（共 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18 至 22 小题每小题 12 分，解答应写出必要的
文字说明，证明过程或演算步骤.分步给分。）
17.
【解析】(Ⅰ)因为 ，所以 ，
故 cn＝2n－1. 5 分
n n n n
(Ⅱ)由 b＝3n－1 知 a＝cb＝(2n－1)3n－1， 7 分
n n
于是数列{a}前 n项和 S＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1)·3n－1，
即 2 分
故
又
，
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)及 ， 得 又 (当且仅当
时取等号)，
---------------------4 分
---------------------5 分
---------------------6 分
3S＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n， 9 分
n
n
相减得－2S＝1＋2·(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)3n，
n
所以 S＝(n－1)3n＋1. 12 分
20.
--------------------- 1 分
--------------------- 3 分
，即
故 ---------------------8 分
故 10 分
18.
--------------------- 6
(Ⅱ)平面 PBD 的法向量为 BC = (-1,1, 0) ,
PC = (0, 2, -1) ,设 PQ = lPC ,lÎ(0,1)
所以Q(0, 2l,1-l) , 7 分

k
,
故存在常数
符合题意.
22.

又将 代入 得

---------------------11 分
---------------------12 分
----------