海南省五指山市热带海洋学院附中人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年海南省五指山市热带海洋学院附中高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卡内）
1．点（2，）的平面直角坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．将曲线C按照伸缩变换后得到的曲线方程为x'﹣y'+4=0，则曲线C的方程为（　　）
A．2x+3y﹣4=0 B．3x﹣2y+4=0 C．2x﹣3y+4=0 D．3x﹣2y+24=0
3．曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为（　　）
A．（x+2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+4）2+y2=16 D．（x﹣4）2+y2=16
4．曲线C：（θ为参数）的普通方程为（　　）
A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
5．在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是（　　）
A．（1，） B．（1，﹣） C．（1，0） D．（1，π）
6．若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（　　）
A．7 B．5 C．4 D．6
7．椭圆（ϕ为参数）的长轴长为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
8．已知曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R），点M（4，3）在曲线C上，则a=（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
9．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（　　）
A．两个圆 B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
10．直线y=2x的参数方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），则直 线l和曲线C的公共点有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
12．直线被圆x2+y2=9截得的弦长为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣2ρcosθ+3=0，则直线l的斜率是______．
14．已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，求点A（2，）到这条直线的距离______．
15．在极坐标系中，若A（3，），B（4，），则△AOB的面积等于______．
16．已知x，y满足（x﹣1）2+y2=1，则2x+y的最大值为______．
　
三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），P是曲线C上的动点，Q（4，0）为x轴的定点，M是PQ的中点．
（1）求点M的轨迹的参数方程，并把它转化为普通方程；
（2）设x=2+，t为参数，求其对应的参数方程．
18．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
19．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）．已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．
（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？
≥170cm
＜170cm
总计
男生
女生
总计
参考数据：
P（K2≥k0）
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828
20．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
21．（选做题）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）
（Ⅰ）求圆心C的极坐标；
（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．
22．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数