河北省保定市定兴三中人教版高二下学期6月月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

河北省保定市定兴三中2014-2015学年高二下学期6月月考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为( )
A．﹣i B．i C．﹣1 D．1
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．
解答： 解：∵复数z====1﹣i，
故该复数的虚部为﹣1，
故选：C．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
2．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为( )
A．P＞Q B．P＜Q
C．P=Q D．由a的取值确定
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：平方作差即可比较出大小
解答： 解：∵a≥0，∴a2+7a+12＞a2+7a+10．
P2﹣Q2=2a+7+2﹣2a﹣7﹣=2（﹣﹣）＜0，
∴P＜Q，
故选：B．
点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题
3．以下各点坐标与点不同的是( )
A． B． C． D．
考点：极坐标刻画点的位置．
专题：计算题．
分析：由于 和﹣是终边相同的角，故点M的极坐标（﹣5，）也可表示为（﹣5，﹣），故排除D，再根据 和或是终边在反向延长线的角，排除B，C．从而得出正确选项．
解答： 解：点M的极坐标为（﹣5，），由于 和﹣是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（﹣5，﹣），排除D；
再根据 和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为，，排除B，C．
故选A．
点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．
4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
考点：演绎推理的基本方法．
专题：计算题；推理和证明．
分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．
解答： 解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，
∴大前提错误，
故选A．
点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
考点：轨迹方程．
专题：综合题；数系的扩充和复数．
分析：设出复数z的代数形式，代入z++z•=0，整理后即可得到答案．
解答： 解：设z=x+yi（x，y∈R），
则，
代入z++z•=0，得：
，
即x2+y2+2x=0．
整理得：（x+1）2+y2=1．
∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．
故选：A．
点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题．
6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是( )
A． B． C．4 D．
考点：基本不等式在最值问题中的应用；导数的几何意义．
专题：计算题；转化思想．
分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×运用基本不等式可求得最小值．
解答： 解：∵y=x2﹣2x+2∴y'=2x﹣2
∵y=﹣x2+ax+b的导函数为y'=﹣2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0﹣2）（﹣2x0+a）=﹣1，2x02﹣（2+a）x0+2﹣b=0
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