河北省承德市隆化县存瑞中学人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12题，每题5分）
1．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为（　　）
A．（2，） B．（2，） C．（2，） D．（2，）
3．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（　　）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
4．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（　　）
①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交．
A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①③④
5．命题“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”过程应用了（　　）
A．分析发 B．综合法
C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法
6．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（　　）
A．没有一个内角是钝角 B．只有两个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角 D．三个内角都是钝角
7．直线（t为参数）的倾斜角θ等于（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．将曲线y2=4x按ϕ：变换后得到曲线的焦点坐标为（　　）
A． B． C．. D．（1，0）
9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：
甲：作案的是丙；
乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我．
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（　　）
A．说假话的是甲，作案的是乙
B．说假话的是丁，作案的是丙和丁
C．说假话的是乙，作案的是丙
D．说假话的是丙，作案的是丙
10．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若，，则b的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照如图的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）
A．24 B．26 C．28 D．30
12．若点P是极坐标方程为（ρ∈R）的直线与参数方程为（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标是（　　）
A． B． C．（0，0）或 D．（0，0）
　
二．填空题（每题5分，共20分）
13．已知f（x）=ix，其中i为虚数单位，则f（1）+f（2）+f（3）+…f在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为______．
15．观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为______．
16．已知点P是曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为______．
　
三、解答题（共70分）
17．已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．
18．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程ρ=2cos（θ+）．
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
19．已知复数z=
（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1
（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．
20．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．
（1）求|AB|的值；
（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．
21．随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：
①绘出2×2列联表；
②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
22．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年