河北省邯郸市荀子中学人教版高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省邯郸市荀子中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（　　）
A．A⊊B B．B⊊A C．A∪B=B D．A∩B=∅
2．已知，其中i是虚数单位，则实数a=（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．复数（i为虚数单位）的虚部是（　　）
A． B． C． D．
4．设i是虚数单位，则复数=（　　）
A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i
5．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）
A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0
6．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
7．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（　　）
A． B．1 C． D．
8．已知函数，则=（　　）
A． B． C． D．
9．对于x∈R，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，2]
10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（　　）
A． B． C． D．
12．已知圆C的方程是x2+y2﹣8x﹣2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（　　）
A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．2x+y﹣6=0
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=　　．
14．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于　　．
15．已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为　　．
16．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是　　．
　
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知一个圆的圆心坐标为（﹣1，2），且过点（2，﹣2），求这个圆的标准方程．
18．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．
19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PBC．
20．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润？
21．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：
（1）f（x）是奇函数；
（2）f（x）在定义域上单调递减；
（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范围．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．
　
2015-2016学年河北省邯郸市荀子中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}则（　　）
A．A⊊B B．B⊊A C．A∪B=B D．A∩B=∅
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】观察两个集合，A中包含大于等于0的所有实数，而B中只有实数0，1，2，由子集的定义易得答案
【解答】解：由题意A中包含大于等于0的所有实数，而B中只有实数0，1，2，
∴B中的元素都在A中，A中的元素不一定在B中
∴B⊊A
故选B
　
2．已知，其中i是虚数单位，则实数a=（　　）