河北省衡水市人教版高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省衡水市高二（下）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁UB）=（　　）
A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）
2．复数z=|（﹣i）i|+i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）
A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i
3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（　　）
A．e2+e B． C．e2﹣e D．
4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）
A． B． C．或 D．或
5．已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f（d+1），则{an}的通项公式为（　　）
A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+2
6．将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（　　）
A．﹣2cosx B．2cosx C．﹣2sinx D．2sinx
7．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．若实数x，y满足，则z=的最小值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
9．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（　　）
A． B． C． D．
10．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（　　）
A．7π B．19π C． π D． π
11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t 的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
　
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13．已知二项式（1+xcosθ）5的展开式中第三项的系数与（x+5sinθ）3的展开式中第二项的系数相等，其中θ为锐角，则cosθ=______．
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2014﹣S1=1，则S2015=______．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为______．
16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是______．
　
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=
（1）求角B的值；
（2）若且b≤a，求的取值范围．
18．数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为Sn，满足Sn2=an（Sn﹣）．
（1）求Sn的表达式；
（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，不等式Tn≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．
19．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
21．已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g