河南省周口市中英文学校人教版高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
2．一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则t=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知曲线f（x）=xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（　　）
A．1 B．ln2 C．2 D．e
5．函数的导数为（　　）
A． B．
C． D．
6．如果曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y=﹣x，那么点P的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（﹣1，0）
7．若f（x）=，则f（x）dx=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数y=2x3+ax2+36x﹣24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（　　）
A．（2，3） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，3）
9．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．
其中正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．定积分∫01dx的值为（　　）
A．1 B．ln2 C．﹣ D． ln2﹣
11．下列等式成立的是（　　）
A． 0dx=b﹣a B． xdx=
C． |x|dx=2|x|dx D．（x+1）dx=xdx
12．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．曲线y=x2﹣3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为　（，﹣）　．
14． x5dx=　0　．
15．设f（x）=ax2﹣bsinx且f′（0）=1，f′（）=，则a=　　，b=　﹣1　．
16．已知函数f（x）=x3﹣3x的图象与直线y=a有相异三个公共点，则a的取值范围是　﹣2＜a＜2　．
　
三．解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线y=x﹣2平行，求b，c的值．
18．（1）已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，求x0的值．
（2）已知函数f（x）=x2+2xf′（0），求f′（0）的值．
19．函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值；
（3）f（x）的极大值．
20．已知函数f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）讨论关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）的解的个数．
21．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
22．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
　
2015-2016学年河南省周口市中英文学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函