黑龙江省鸡西十九中人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年黑龙江省鸡西十九中高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（　　）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
2．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（　　）
A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
5．抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，1） C．（2，0） D．（1，0）
6．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　）
A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x
7．若z=4+3i，则=（　　）
A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i
8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）
9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A．20π B．24π C．28π D．32π
10．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度
11．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）
A．8 B．9 C．27 D．36
12．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为　　．
14．已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为　　．
15．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为　　．
16．若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
19．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．
（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
20．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．
21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；
（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．
　
请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB