黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中人教版高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题60分（每题5分，共12小题）
1．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（　　）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1
2．抛物线y=﹣x2的准线方程是（　　）
A． B．y=2 C． D．y=﹣2
3．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A． B． C． D．
5．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
7．下列命题正确的个数是（　　）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；
③“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
9．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）
A． B． C．24 D．48
10．已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且直线x=﹣（c是双曲线的半焦距）与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
12．已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题20分（每题5分，共4小题）
13．已知命题p：∃x∈R，sinx＞a，若￢p是真命题，则实数a的取值范围为　　．
14．已知双曲线﹣=1的一个焦点是（0，2），椭圆﹣=1的焦距等于4，则n=　　．
15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线﹣=1的一个焦点，则p的值为　　．
16．已知点是F双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过左焦点F作直线与圆心为原点、半径为实半轴长的一半的圆相切于点E，直线FE交双曲线的右支于点P，点B是直线FE外任意一点，且2=+，则双曲线的离心率为　　．
　
三、解答题70分
17．设命题p：实数x满足（x﹣4a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．过双曲线﹣=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，F1为左焦点，求：
（1）|AB|；
（2）△AF1B的周长．
19．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
21．已知双曲线的离心率为，若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1，
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在x轴下方），若，求直线l的斜率．
22．若椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设P（m，0）为椭圆