湖北省荆州市松滋三中人教版高二（下）6月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2014-2015学年湖北省荆州市松滋三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（　　）

A． B．
C． D．
2．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（　　）
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点
C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
3．已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则最小值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．1 D．0
4．复数=（　　）
A．﹣4+2i B．4﹣2i C．2﹣4i D．2+4i
5．已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（　　）
A．“P或Q”为假，“非Q”为假 B．“P或Q”为真，“非Q”为假
C．“P且Q”为假，“非P”为假 D．“P且Q”为真，“P或Q”为假
6．6个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（　　）
A．A B．2A C．AA D．
7．已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．下列命题中，真命题是（　　）
A． B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1
C．∃x∈R，x2+x=﹣1 D．
9．抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（　　）
A．x3=x1+x2 B．x1x2=x1x3+x2x3
C．x1+x2+x3=0 D．x1x2+x2x3+x3x1=0
10．双曲线16y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．已知某种生物药剂的最佳加入量在20g到30g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是　　　　　　．
12．以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为
　　　　　　．
13．已知椭圆C：的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足，则|PF1|+PF2|的取值范围为　　　　　　，直线与椭圆C的公共点个数　　　　　　．
14．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=　　　　　　．
15．下列命题为真命题的是　　　　　　．（用序号表示即可）
①cos1＞cos2＞cos3；
②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013＜a2014＜a2015；
③若e1、e2、e3分别为双曲线x2﹣=1、﹣=1、﹣y2=1的离心率，则e1＞e2＞e3；
④若x1＞x2＞x3，则lgx1＞lgx2＞lgx3．
　
三、解答题（75分）
16．若曲线f（x）=ax3﹣bx+4在x=1处的切线方程为9x+3y﹣10=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）（理）若方程f（x）=k有3个实数解，求实数k的取值范围．
（文）求函数f（x）的单调区间．
17．已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．
18．右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．
n
m 数 学
5 4 3 2 1
英
语 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．