湖北省孝感市安陆一中人教版高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省孝感市安陆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．
1．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）
A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
3．已知A∈α，P∉α， =（﹣，，），平面α的一个法向量=（0，﹣，﹣），则直线PA与平面α所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．150°
4．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，借助定积分表达围成的封闭图形的面积（　　）
A． B．
C． D．
5．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（　　）
A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18
6．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　）
A．1 B． C． D．
7．已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（　　）
A．3或7 B．6或14 C．3 D．7
9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）
A． B． C．4 D．
10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（　　）
A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]
11．若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
12．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①y=﹣x3+x+1；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=ex+1；
④f（x）=．
其中函数式“H函数”的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分．
13．已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是　　．
14．计算=　　．
15．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为　　个．
16．已知函数f（x）=，则满足不等式f（2x2）＜f（1﹣x）的x的取值范围是　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内．
17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图：
直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为，求f（x）．
18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
19．近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．
20．如图1，已知⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为弧BC的中点．将⊙O沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：OF∥AC；
（Ⅱ）在弧BD上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣B的正弦值．
21．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分