湖北省孝感市安陆一中人教版高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省孝感市安陆一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.
1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）
A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5
C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5
2．“x=30°”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2]∪{1} B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2] C．[1，+∞） D．[﹣2，1]
4．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）
A． B． C． D．
5．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．3
6．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x
7．如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足（　　）
A．y=y′ B．y=﹣y′ C．y=y′2 D．y2=y′
8．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）=ln x﹣ax （a＞），当x∈（﹣2，0）时，f （x）的
最小值为1，则a的值等于（　　）
A． B． C． D．1
9．已知椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
10．椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（　　）
A． B． C． D．﹣
11．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（　　）
A．既有极大值，也有极小值 B．既有极大值，也有最小值
C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值
12．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分.
13．某物体运动时，其路程S与时间t（单位：s）的函数关系是S=2（1﹣t）2，则它在t=2s时的瞬时速度为　　
14．已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是　　．
15．设f（x）=xsinx，则f′（）的值为　　．
16．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内.
17．命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；
命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，
若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．
18．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．
19．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线E的方程为y2=4x．M（1，﹣3），N（5，1），直线MN与抛物线相交于A，B两点，求∠AOB．
20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），求函数f（x）的单调区间．
21．某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：
①建1m新