湖北省宜昌市金东方高中人教版高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．）
1．下列有关命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
2．由曲线y=x2，y=x围成的封闭图形的面积为（　　）
A．1 B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若直线l过点且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（　　）
A．x=﹣3 B．
C．3x+4y+15=0 D．x=﹣3或3x+4y+15=0
5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π
6．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
8．在区间（0，2）内任取两个数a，b，则使方程x2+（a2﹣2）x+b2=0的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
11．设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
13．过点P（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是　x+y﹣3=0或2x﹣y=0　．
14．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于　　．
15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=　2　．
16．已知A（1，﹣2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则△APN的外接圆的圆心坐标是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
18．设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．
19．设函数f（x）=（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．