湖南省娄底市人教版高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省娄底市高二（下）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（60分每题5分）
1．若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（　　）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆CRP．
【解答】解：∵P={x|x＜1}，
∴CRP={x|x≥1}，
∵Q={x|x＞1}，
∴Q⊆CRP，
故选D．
　
2．△ABC中，已知AB=3，BC=5，B=，这个三角形的面积等于（　　）
A． B．15 C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出这个三角形的面积．
【解答】解：∵AB=3，BC=5，B=，
∴这个三角形的面积S=
==，
故选：A．
　
3．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（　　）
A．13 B．26 C．52 D．56
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．
【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13=
===26
故选B
　
4．甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率
【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，
由此可得乙正好坐中间的概率为：
故选B．
　
5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．
【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：
根据正方体的结构特征，可得
EF∥BC1，AC∥A1C1，
则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角
BC1=A1C1=A1B，
∴△A1C1B为等边三角形
故∠A1C1B=60°
故选C
　
6．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（　　）
A．7 B．8 C．10 D．11
【考点】选择结构．
【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．
【解答】解：∵
∴
解得x3=8
故选B
　
7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（　　）
A． B． C．4 D．8
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．
【解答】解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，
所以菱形的边长为：1，
由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，
底面边长为1，侧棱长为：，
所以几何体的表面积为： =4．
故选C．
　
8．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，
阴影部分的面积为，
则所求概率为．
故选B．
　
9．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出θ的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可．
【解答】解：由题意得，
f（x）=2