湖南省邵阳市洞口县人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省邵阳市洞口县高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（　　）
A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，2}
2．i为虚数单位，若，则|z|=（　　）
A．1 B． C． D．2
3．下列判断错误的是（　　）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4．已知函数f（x）=，则f（0）=（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
5．若平面向量、满足||=，||=2，（﹣）⊥，则与的夹角是（　　）
A．π B． C． D．
6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）
A．3+ B．2+ C．2+ D．3+
7．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x，则函数f（x）的最大值为（　　）
A．2 B．2 C．﹣1 D． +1
8．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
10．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
12．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为______（用数字作答）．
14．曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为______．
15．设变量x、y满足线性约束条件，则目标函数z=log7（2x+3y）的最小值为______．
16．已知各项都为正的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为______．
　
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A﹣）=，求角C．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：
（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
19．学校为了解学生的数学学****情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
60
20
80
女生
10
10
20
合计
70
30
100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
20．已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．
21．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值及f（x）的极值；
（2）若对任意x1，x2∈[e2，+