湖南省益阳市箴言中学人教版高二（下）月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高二（下）月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）
A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B
2．“x＞1”是“|x|＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3． =（　　）
A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i
4．在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是（　　）
A． B．3 C．1 D．2
5．以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（　　）
A．y2=4x B． C． D．
6．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（　　）
A．2 B． C． D．1
7．如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（　　）
A． B．3 C． D．
8．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（　　）
A．若t确定，则b2唯一确定 B．若t确定，则a2+2a唯一确定
C．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则a2+a唯一确定
9．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2，则AD=（　　）
A．3 B．6 C．2 D．4
11．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FD•FA；
③AE•CE=BE•DE；
④AF•BD=AB•BF．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分
13．复数i（1+i）的实部为　　．
14．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=　　．
15．在极坐标系中，直线θ=（ρ∈R）被圆ρ=4COSθ截得的弦长为　　．
16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：
优秀
非优秀
合计
甲
20
5
25
乙
10
15
25
合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（2）计算出统计量k2，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关”？
下面的临界值表代参考：
P（k2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式k2=其中n=a+b+c+d．
18．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．
19．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．
（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；
（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．
20．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=