湖南省株洲五中人教版高二（下）入学数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省株洲五中高二（下）入学数学试卷（理科）
　
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知复数z=﹣i+2，则z的虚部为（　　）
A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i
2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a+c＞b+d”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数求导运算正确的个数为（　　）
①（3x）′=3xlog3e；
②（log2x）′=
③（ex）′=ex；
④（）′=x；
⑤（x•ex）′=ex+1．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．
（2）“x=1”是“x2﹣4x+3=0”的充要条件；
（3）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
（4）对于命题p：∃x0∈R，x+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．
上面四个命题中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若A=60°，B=45°，，则b=（　　）
A． B．2 C． D．
7．抛物线y2+4x=0上的点P到直线x=2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（　　）
A．0 B． C． D．
9．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（　　）
A． B． C．2 D．2
11．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），并且相邻两行数之间有一定的关系，则第7行第4个数（从左往右数）为（　　）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）=+2x（a＞0，b≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a（b﹣1）的最大值为（　　）
A．4 B． C． D．
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（理）______．
14．函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=______处取得极小值．
15．若实x，y满足不等式组目标函t=x﹣2y的最大值为2，则实a的值是______．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为______．
　
三、解答题（共70分）
17．已知m∈R，设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有零点．
（1）若￢p为真命题，求m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，求m的取值范围．
18．如图所示，△ABC中，AC=1，AB=2，∠ACB=，P为AB的中点，且△ABC与正方形BCDE所在平面互相垂直．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（Ⅰ）若，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
20．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn；数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．
21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．
22．设椭圆C： =1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x﹣1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ周长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）圆C′：x2+y2=1，直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点．若•=λ，且≤λ≤，求△