吉林省长春市人教版高二下学期期中考试数学（理）试卷.zip

理科参考答案
一）选择题
C 由Z= 2+i =5i=i 所以z为-i
1−2i 5
13. 0
14. √a1a2…an
15. 55
16. (0,1)
设 P(x0,y0)为切点，由ẏ= 1

所以 1 =1 所以x0 b=1
B
x0+b
x0+b
3） A f(ẋ )=3ax2+2x,由f(1̇ )=5 所以 3a+2=5 所以 a=1
4） D
所以y0=0 又 P(x0,y0)在 y=x-a 上 所以 0=x0 − a 所以x0 a
所以 a+b=1 所以 a=1-b 又 a>0 b>0 所以 0<b<1
因为 a2 =(1−b)2=(b+1)+ 4 -4 又因为 0<b<1 所以 1<b+1<2 所以 a2 ∈（0，1）
5） D 由f(ẋ )=2ex+(2x-3)ex令f(ẋ )>0 即 2x-1>0 所以 x>1
2
6) C 由∫k(2x − 3x2)dx=x2｜K-x3｜K=k2-k3=0 所以 k=0 或 k=1
1+b
1+b
1+b
1+b
0
B
C f(x)=ex

x +e
0 0
x c x 所 以 f(4)=e4 4+e4

c 4 √2e

4(4 )﹤0

三）解答题
.17.解：1)由题意可知z1=-2+i （1）分
z2=a+3i （2）分
9） C 由f(ẋ )=2x+2f(1̇ )
令 x=1 所以f(1̇ )=2+2f(1̇ )
所以f(1̇ )=2
∴z1+z2=(a-2)+4i （3）分
2
∴｜z z (a − 2)2+16 （4）分
所以 f(x)=x2-4x 所以f(ẋ )=2x-4 所以f(ẋ )=2x-4 所以f( ̇ )=-4
1 2｜ =
10） C 由 f(ẋ )=1-2 x 令 f(ẋ )>0 即 x < 1
2

又 0≤x≤π
∴(a − 2)2+16≤25 即(a-5)(a+1)≤0 （5）分
∴-1≤a≤5 （6）分
所以 f(x）在[0,π]、[5π,π]为增函数，f(x)在[π,5π]为减函数
6 6 6 6
B 由{an}为等差数列且an=2n-3,{bn}为等比数列，且bn=2n−1又Cn=an · bn
2)由z1=-2-i-------------------------（7）分 ∴
z ·z =(-2-i)(a+3i)=(3-2a)-(a+6)i （8）分
1 2
所以Cn=（2n-3）·2n−1
由z=z ·z 对应的点在二、四象限的角分线上可知(3-2a)-(a+6)=0 （9）分
1 2
B 由P 与y=x2-lnx 相切且与 y=x-2 相切时 p 到 y=x-2 的距离最小 由ẏ=2x-1
x
∴a=-1 （10）分
1 1 18. 解：（1） f ¢(x) = 6x2 + 6ax + 3b ， （1）分
所以 2x- =1 所