江苏省无锡市江阴市人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡相应的位置上
1．已知全集∪={1，2，3，4}，集合A={2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=______．
2．若复数z=（a+i）i（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=______．
3．函数y=+log2（x﹣1）的定义域是______．
4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，应假设“三角形的______”（用文字作答）．
5．已知tan（π﹣α）=2，则tan2α=______．
6．已知函数f（x）=|log3x|，若存在两个不同的实数a，b满足f（a）=f（b），则ab=______．
7．已知函数f（x）=sin（2x﹣）的图象C1向左平移个单位得图象C2，则C2对应的函数g（x）的解析式为______．
8．已知平面向量，满足||=2，||=4，且（﹣）⊥，则，的夹角是______．
9．已知向量=（1，1），点A（﹣3，﹣1），点B为直线y=2x上的一个动点，若∥，则点B的坐标为______．
10．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是______．
11．设α∈（，π），函数f（x）=（sinα）的最大值为，则α=______．
12．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系f（x）﹣g（x）=2x，则f（1）•g（0）的值为______．
13．如图，在平行四边形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=2AE，BC=3CF．若=λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ=______．
14．已知函数f（x）=loga（+x）++1（a＞0，a≠1），若f（sin（﹣α））=，则f（cos（α﹣））=______．
　
二、解答题：本大题共6题，计90分。解答应写出必要的文字、证明过程或演算步骤.
15．对于复数z1=m（m﹣2）+（m﹣2）i，z2=m（m+2）+（m2﹣4）i（i为虚数单位，m为实数）．
（1）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若z1，z2为虚数，且z2=z1•ni，求实数m，n的值．
16．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）解不等式f（x）＜1．
17．已知平面向量=（sinx，﹣1），=（2cosx，1﹣2cos2x），函数f（x）=•．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的对称轴方程；
（2）当x∈（﹣，﹣）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判断k的符号，并证明你的结论．
18．如图，锐角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A（x1，y1），将射线OA绕原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B（x2，y2），记函数f（α）=y1+y2．
（1）求函数f（α）的值域；
（2）比较f（）和f（）的大小，并说明理由．
19．已知函数f（x）=x|x﹣a|+3x．
（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=3x+1图象的下方．
20．已知函数f（x）=，g（x）=（）|x﹣a|，其中a∈R．
（1）若y=g（x）在[1，]上的最大值为，求实数a的值；
（2）设函数p（x）=，若对任意x1∈[2，+∞]，总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得p（x1）=p（x2）成立，求实数a的取值范围．
　
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡相应的位置上
1．已知全集∪={1，2，3，4}，集合A={2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=　{1}　．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．
【解答】解：∵A={2，3}，B={3，4}，
∴A∪B={2，3，4}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）={1}．
故答案为：{1}
　
2．若复数z=（a+i）i（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=　﹣1　．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于虚部得答案．
【解答】