江苏省徐州市铜山区人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则集合A∪B中元素的个数为______．
2．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=______．
3．已知角α的终点经过点（﹣，1），则sinα的值为______．
4．函数y=的定义域是______．
5．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为______．
6．求值：cos（﹣π）=______．
7．函数f（x）=2x3+3x2﹣12x的极小值是______．
8．已知tanα=，tan（α+β）=，则tanβ的值为______．
9．观察下列等式；
12=1，
32=2+3+4，
52=3+4+5+6+7，
72=4+5+6+7+8+9+10，
…
由此可归纳出一般性的等式：
当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+______．
10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是______．
11．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，f′（x）＞恒成立，且f（3）=，则不等式f（x2﹣2x）＜（x2﹣2x）+3的解集为______．
12．设函数f（x）=lg（1﹣|x|）+，则使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范围是______．
13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则函数y=的值域为______．
14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（2x2+x）=a恰有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．
　
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．已知cosα=﹣，α∈（，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求cos（α+）的值．
16．已知函数f（x）=log2．
（1）求f（x）的定义域A；
（2）若函数g（x）=3x2+6x+2在[﹣1，a]（a＞﹣1）内的值域为B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调增区间．
18．如图，某舞台的两侧各有一块同样的扇形区域．圆心角∠AOB=90°，OA=4米，在圆弧上有一点C，作CD⊥OB于点D．设∠OAC=θ（rad），f（θ）=AC+CD．
（1）求函数f（θ）的解析式；
（2）若折线ACD是某表演路线的一部分，为优化观赏效果，要使折线ACD最长，问点D应设计在何处？．
19．已知函数f（x）=ex﹣，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的奇函数；
（2）试判断方程f（x）=的实根的个数；
（3）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
20．已知函数f（x）=x2﹣4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若存在实数x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）=f′（x2）=0，求证：f（x2）＞﹣4．
　
2015-2016学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则集合A∪B中元素的个数为　4　．
【考点】并集及其运算．
【分析】求出A∪B，再明确元素个数
【解答】解：集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}；
所以A∪B中元素的个数为4；
故答案为：4．
　
2．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=　　．
【考点】复数求模．
【分析】化简z，求出z的模即可．
【解答】解：∵z===1﹣2i，
∴z的模|z|==，
故答案为：．
　
3．已知角α的终点经过点（﹣，1），则sinα的值为　　．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由角α的终边经过点P（﹣，1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．
【解答】解：∵角α的终点经过点P（﹣，1），
∴x=﹣，y=1，|OP|