江苏省盐城市人教版高二（下）期末数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷
　
一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．抛物线y2=8x的焦点坐标是　　．
2．设复数z=m+i（m＞0），若||=，则m=　　．
3．某校高一有550名学生，高二有700名学生，高三有750名学生，学校为了解学生的课外阅读情况，决定按年级分层抽样，抽取100名学生，则高二年级应抽取　　名学生．
4．从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，则该两位数是偶数的概率为　　．
5．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为　　．
6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最大值为　　．
7．如图所示的伪代码，则输出的S的值为　　．
8．命题“∃x∈（0，+∞），x+＜4”的否定的真假是　　．（填“真”或“假”）
9．设函数f（x）=x2+x﹣alnx，则a＜3是函数f（x）在[1，+∞）上单调递增的　　条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
10．四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有　　种．
11．（文科学生做）设函数f（x）=mx3+xsinx（m≠0），若f（）=﹣，则f（﹣）=　　．
12．（理科学生做）在（x2﹣3x+2）4的展开式中，x2项的系数为　　（用数字作答）
13．（文科学生做）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得图象关于直线x=对称，则实数m的最小值为　　．
14．在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π﹣C，则tan（A+B）=tan（π﹣C），化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．类比上述方法，若正角α，β，γ满足α+β+γ=，则tanα，tanβ，tanγ满足的结论为　　．
15．若一元二次不等式mx2+（2﹣m）x﹣2＞0恰有3个整数解，则实数m的取值范围是　　．
16．已知函数f（x）=，g（x）=（k＞0），对任意p∈（1，+∞），总存在实数m，n满足m＜0＜n＜p，使得f（p）=f（m）=g（n），则整数k的最大值为　　．
　
二、解答题：本大题共9小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（理科学生做）甲、乙、丙三名学生参加A，B两所大学的自主招生考试，假设他们能通过A大学考试的概率都是，他们能通过B大学的概率都是．
（1）求甲只通过一所大学考试的概率；
（2）设三名学生中同时通过两所大学考试的人数为X，求X的概率分布与数学期望．
18．（文科学生做）设命题p：函数f（x）=x3+ax2+ax是R上的单调递增函数，命题q：|a﹣1|≤m（m＞0）．
（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．（理科学生做）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=4，BC=CC′=2，求
（1）直线B′D与BC′所成角的大小；
（2）二面角A﹣B′D﹣C的余弦值．
20．（文科学生做）已知函数f（x）=sinx﹣cosx．
（1）求f（x）在（0，π）上的单调递增区间；
（2）若f（θ）=﹣（0＜θ＜π），求sinθ的值．
21．已知函数f（x）=﹣x2+2x，若数列{an}满足a1=1．an+1=f（an）．
（1）求a2，a3的值；
（2）猜想an与3的大小关系，并用数学归纳法证明．
22．（文科学生做）已知函数f（x）=tanx﹣sinx，x∈（﹣）．
（1）比较f（﹣），f（﹣），f（），f（）与0的大小关系；
（2）猜想f（x）的正负，并证明．
23．如图，已知四边形ABCD是一块边长为2千米的正方形地皮，其中曲边三角形ADE是一个小池塘，点E在边CD上且DE=1千米．假设曲边AE可用以A为顶点，AD为对称轴的抛物线拟合，现绿化部门拟过曲边AE上一点P作切线交边AB于点M，交CD于点N，在四边形MBCN内栽种花草．
（1）建立适当的坐标系，用点P的横坐标t表示花草的面积S（t），并写出定义域；
（2）求S（t）的最大值．
24．已知A，B，C是椭圆E： +=1的左、右、上顶点，点P是椭圆E上不同于A，B，C的一动点，若椭圆E的长轴长为4，且直线CA，CB的斜率满足kCA•kCB=﹣．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线AC与PB交于点M，直线CP交x轴与点N，
①当点M在以AB为直径的圆上时，求点P的横坐标；
②试问：