江苏省扬州市人教版高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=　　．
2．复数（2+i）i的虚部为　　．
3．命题：“若a≠0，则a2＞0”的否命题是“　　”．
4．若函数f（x）=2cosx，则f′（x）=　　．
5．lg+2lg2+（）0=　　．
6．幂函数f（x）=xα（α∈R）过点（2，），则f（16）=　　．
7．直线l过点（1，1），且与直线x+2y+2016=0平行，则直线l的方程为　　．（答案写成一般式方程形式）
8．将函数y=sinx的图象向右至少平移　　个单位可得到函数y=cosx的图象．
9．“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的　　条件．
10．已知f（x）=3x|x|，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则实数a的取值范围是　　．
11．已知sin2α=，则cos2（α+）=　　．
12．过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为　　．
13．考察下列等式：
cosθ+isinθ=a1+b1i，
（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，
（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，
…
（cosθ+isinθ）n=an+bni，
其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=时，a2016+b2016的值为　　．
14．已知函数f（x）=（+）（2﹣1），若关于x的方程f（x）=m有实数解，则实数m的取值范围为　　．
　
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知复数z=1﹣i．
（1）设w=z（1+i）﹣1﹣3i，求|w|；
（2）如果=i，求实数a，b的值．
16．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+a．
（1）求f（x）、g（x）的解析式；
（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[﹣1，2]，g（x）≤﹣1，若p∨q为真，求a的范围．
17．已知函数f（x）=sinx﹣2cos2．
（1）求f（）的值；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域；
（3）若直线x=x0是函数y=f（4x）图象的对称轴，且x0∈[0，]，求x0的值．
18．在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过二次函数f（x）=（x2+2x﹣3）与两坐标轴的三个交点．
（1）求⊙C的标准方程；
（2）设点A（﹣2，0），点B（2，0），试探究⊙C上是否存在点P满足PA=PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
19．定义在[a，b]上的函数f（x），若存在x0∈（a，b）使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，x0为峰点．
（1）若f（x）=﹣x3+3x，则f（x）是否为[0，2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；
（2）若g（x）=m•4x+2x在[﹣1，1]上不是单峰函数，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）=|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2，2]上为单峰函数，求负数n的取值范围．
20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；
（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．
　
2015-2016学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∩B=　[0，1）　．
【考点】交集及其运算．
【分析】借助于数轴直接利用交集的运算求解．
【解答】解：如图，
因为集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，
所以，A∩B={x|x≥0}∩{x|x＜1}=[0，1）．
故答案为[0，1）．
　
2．复数（2+i）i的虚部为　2　．
【考点】复数的基本概念．
【分析】先由复数的乘法求出复数，再由复数的概念求解．
【解答】解：（2+