江西省赣州市于都三中人教版高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年江西省赣州市于都三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”
2．已知椭圆的焦点在y轴上，离心率为，则m的值为（　　）
A． B． C． D．或
3．设函数f（x）可导，则等于（　　）
A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3）
4．曲线过点P（π，0）的切线方程是（　　）
A．x+y﹣π=0 B．2x+2y﹣π=0 C．2x﹣π2y﹣2π=0 D．2x+π2y﹣2π=0
5．已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是（　　）
A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2）
6．观察如图：
若第n行的各数之和等于20112，则n=（　　）
A．2011 B．2012 C．1006 D．1005
7．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（　　）
A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（　　）
A．π B． C．π D．π
10．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜
11．执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A．﹣1 B．﹣1 C． D．
　
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）
13．点P是函数y=x2﹣lnx的图象上任一点，则P到直线y=x﹣2的距离的最小值为　　．
14．若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列（n∈N*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=　　 （n∈N*）也是等比数列．
15．设，，为单位向量，且=+k，（k＞0），若以向量，为两边的三角形的面积为，则k的值为　　．
16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=2，过原点的直线l与双曲线相交于A，B两点，M为双曲线上不同于A，B的点，且直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2=　　．
　
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．
18．设a＞0，f（x）=．
（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论．
19．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
20．已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过