江西省吉安市井冈山中学人教版高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）.zip

2014-2015学年江西省吉安市井冈山中学高二（下）期中数学试卷（文科）
　
一．选择题（60分）
1．复数等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i
　
2．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
　
3．下列不等式中恒成立的是（　　）
A．≤﹣2 B．≥2 C．≥2 D．≥
　
4．在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）
A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α
C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a⊂α，则a∥β
　
5．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（　　）
A． B．1 C．2 D．
　
6．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）
　
7．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
　
8．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．1
　
9．运行如图所示的程序框图，则输出k的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
　
10．函数的最大值是（　　）
A． B．π﹣1 C．π D．π+1
　
11．命题p：∃x∈R，使得3x＞x；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）关于直线x=1对称，则（　　）
A．p∨q真 B．p∧q真 C．￢p真 D．￢q假
　
12．已知抛物线C的方程为x2=y，过点A（0，﹣1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
　
　
二．填空题（20分）
13．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，给定下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心（，）；
③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．
其中正确的结论是　　　　　　．
　
14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=　　　　　　．
　
15．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于　　　　　　．
　
16．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是　　　　　　．
　
　
三．解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）
17．已知函数f（x）=|ax﹣2|+|ax﹣a|（a＞0）．
（I）当a=1时，求f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）若不存在实数x，使f（x）＜3成立，求a的取值范围．
　
18．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．
　
19．已知一条直线过点P（2，﹣3）与直线2x﹣y﹣1=0和直线x+2y﹣4=0分别交于点A，B．且点P为线段AB的中点，求这条直线的方程．
　
20．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥B1C；
（Ⅱ）求三棱锥B1﹣EFC的体积．

　
21．